Yarı pozitif terimi, matematikte ve özellikle doğrusal cebirde kullanılan bir kavramdır. Bir matrisin veya fonksiyonun yarı pozitif tanımlı olup olmadığını ifade eder. İşte yarı pozitif hakkında bilgiler:
Tanım: Bir matris (genellikle simetrik veya Hermitik) veya bir fonksiyon, eğer tüm özdeğerleri sıfır veya pozitif ise yarı pozitif tanımlıdır. Başka bir deyişle, hiçbir özdeğeri negatif değildir.
Matrislerde Yarı Pozitif Tanımlılık: Bir simetrik matris A için, eğer her x vektörü için xTAx ≥ 0 ise, A yarı pozitif tanımlıdır. Burada xT, x vektörünün transpozesini temsil eder.
Fonksiyonlarda Yarı Pozitif Tanımlılık: Bir fonksiyonun Hessian matrisi (ikinci türevlerinin matrisi) her noktada yarı pozitif tanımlı ise, o fonksiyon konveks bir fonksiyondur.
Uygulamalar: Yarı pozitif tanımlılık, optimizasyon problemlerinde, özellikle konveks optimizasyonda sıklıkla kullanılır. Ayrıca, istatistiksel analizde ve mühendislik problemlerinde de önemli bir rol oynar.
İlgili Kavramlar:
Ne Demek sitesindeki bilgiler kullanıcılar vasıtasıyla veya otomatik oluşturulmuştur. Buradaki bilgilerin doğru olduğu garanti edilmez. Düzeltilmesi gereken bilgi olduğunu düşünüyorsanız bizimle iletişime geçiniz. Her türlü görüş, destek ve önerileriniz için iletisim@nedemek.page